Hur löser man ekvationer?

Nyckelordet för att lösa ekvationer är jämlikhet. Det du gör på den ena sidan måste du även göra på den andra.
Vill du ta -5 på vänstra sidan om likhetstecknet måste du även göra det på den högra sidan.

Titta på detta exempel:

3x  = 13.5

3x = 13,5

3 3

Dela med 3 i båda leden för att få fram x.
När man delar 3X med 3 får man förstås 1x vilket ju är x
Också samma sak på höger sida om = tecknet

 x= 4,5

För att få reda på vad x är måste vi dela med 3 för att få bort trean framför x:et. 
Eftersom rättvisa och jämlikhet ska råda så ska även höger led delas med 3.
På så vis ser vi att x= 4,5.

*********************************************************************

Och ett exempel till.
4x + 2 = 18

Subtrahera båda leden med 2.

4x + 2 - 2 = 18 - 2
4x = 16

Dela med 4 i båda leden för att få fram x.
4x = 16
4      4

x = 4

Det man alltid ska sträva efter när man löser ekvationer är att få alla x på samma sida (lämpligen vänster sida) om likhetstecknet 
och att de ska stå där ensamma. 
I exemplet här ovanför börjar vi därför med att ta bort tvåan på vänster sida. Som ni ser så står det +2.
Vi ska alltså ta -2 för att ta bort den: 2-2=0. 
Även här måste vi göra samma sak på båda sidorna så vi skriver också -2 på höger sida.

Kvar på vänster sida har vi 4x och kvar på höger sida har vi 16.
Precis som i uppgiften ovan måste vi dela 4x med, i detta fall, 4 för att bara x ska stå kvar där. 
Jämlikheten säger att vi också måste göra det med talet/talen som står på höger sida.

Ett ytterligare exempel.

3x+6=9

Vi börjar med att försöka få 3x-termen att stå ensam i vänsterledet.
Det lyckas vi med genom att vi subtraherar uttrycken i båda leden med 6. Vi får:

3x+6−6=9−6

3x=3

I nästa steg vill vi bli av med 3:an framför x:et. Vi gör oss av med 3:an genom att dividera uttrycken i båda leden med 3.
Detta är det sista steget vi behöver utföra för att få x att stå ensamt i vänster led:

3x=3
3 3

x=1

**********************************************

Ekvationer med variabel i nämnaren

I vissa ekvationer finns variabeln i nämnaren av ett bråkuttryck.
Precis som tidigare gäller det att man gör samma räkneoperationer på båda sidorna för att bevara likheten.
Om vi har ekvation

multiplicerar vi hela ekvationen (uttrycken i vänster led och uttrycken i höger led) med x och får att

Härifrån kan vi lösa ut x genom att dividera hela ekvationen med 5 och får att

Som vi ser i beräkningen vi utförde ovan, försvann x:et i nämnaren - vi fick ett uttryck som inte längre var ett bråkuttryck. Det här är en återkommande räknemetod som används för att hantera variabler som finns i nämnaren i ekvationer - genom att man multiplicerar hela ekvationen med det som står i nämnaren, kan man lättare gå vidare i försöket att lösa ekvationen.

Problemlösning :
Joel är tre gånger så gammal som Andreas.
Summan av Joels och Andreas ålder är 32
Hur gamla är de?

Om Andreas är X år.

Då är Joel 3X år.
Vi vet att summan av Joels och Andreas ålder är 32
vi kan då skriva:
3X + X = 32 eller
4X = 32 så löser vi ekvationen.

4X = 32
4 4

X = 8

Svar: Andreas är 8 år och joel är 24 (24 + 8 = 32)

********************************  

Och ännu en ekvationslösning

9X = 5X + 12         vi rensar bort och börjar med den minsta x-termen 5X

9X – 5X = 5X – 5X+ 12    

4X = 12 

4X = 12
4 4

X = 3