IM på Torsberg

Matematik

På matematiklektionerna stöter vi på en hel del märkliga och ibland lite krångliga grejer. En del saker kan man behöva se mer än en gång och jag tänkte nu använda denna sida som en samlingsplats för sådant som vi gått igenom på lektionerna.

Division:

Här ska delar vi talet 12 i 4 delar.
Det finns flera olika typer av uppställningar när man räknar division. Den vi använder här kallas kort division.

Det tal vi delar (12) kallas, som vi kan se, Täljare, talet vi delar med (4) kallas Nämnare och resultatet (3) kallas Kvot.

I exemplet ovan ser du säkert direkt att kvoten blir 3, men ibland är det krångligare och man blir tvungen att räkna ”bit för bit”.

Ali och Andreas skall dela på 98 kronor, hur mycket får var och en?

$\frac{98}{2}=\: ?$

Du börjar med att dela “tiotalet” 9 med 2,
9 / 2 = 4 ,men du får då 1 över.
Spara ettan ovanför nian!.

$\frac{9^18}{2}=4$

Du ska nu dela ”entalet” 8 med 2, men glöm inte den sparade ettan!, vi får då 18 / 2 = 9

$\frac{9^18}{2}=49$

Kvoten blir 49

Mer Division

En brödbit som är 28,35 cm lång skall delas i 3 delar:

$\frac{28,35}{3}=?$

28 / 3 = 9 men det blir 1 över.

$\frac{28,^135}{3}=9$

Vi spar ettan precis som i det förra exemplet och får då 13 / 3 = 4.

Glöm inte parentesen!!
Vi får åter 1 i rest och spar denna etta på samma sätt

$\frac{28,^13^15}{3}=9,4$

Nästa uträkning blir då 15 /3 = 5

$\frac{28,^13^15}{3}=9,45$

Klart. Kvoten är 9,45. Varje del av brödet blir 9,45 cm lång

Prioritering

Prioritera: Vad ska man göra först?

Ska man borsta tänderna innan frukost?

Sätta på sig kepsen innan man kammar håret?

Vi har lärt oss att finns parenteser tar vi dem först. Sedan tar vi multiplikation och division efter detta subtraktion och addition,

Turordningen är alltså:

PARENTESER

MULTIPLIKATION, DIVISION

ADDITION, SUBTRAKTION

32 – 3*5 = 7

Vi räknar så här:
Först löser vi 3*5 = 15
vi får då 32 – 15
och 32 – 15 = 7

5(3+7)= 50

Här har vi en parentes som vi tar hand om först:
3+7 = 10
vi får då 5*10
och 5*10 = 50

Negativa tal

-2 - 5=

Tänk dig en termometer: Det är -2 grader och temperaturen sjunker med 5 grader
-2 - 5= -7

-2 + 5=

Även denna gång har vi -2 grader, men nu ökar temperaturen med 5 grader
-2 +5= 3

Vi lägger nu till ett negativt tal

2+(-3)=

Här tar vi bort parentesen och regeln lyder då:

Två lika tecken ersätts med addition +

och två olika tecken ersätts med subtraktion –

2+(-3) ger alltså 2-3

2-3 = -1

Vi minskar med ett negativt tal
2-(-3)=

Vi tar bort parentesen. Nu får vi två likadana tecken – och –.

Två lika tecken ersätts med addition +, så vi får
2+3 = 5

Några fler exempel:

7-(-3)= 7+3= 10 7+(-3)= 7-3= 4 5+(-6)= 5-6 = -1

Avrundning

Ibland kan det vara smidigt att avrunda tal. När man avrundar naturliga tal avrundar man till närmsta tiotal, hundratal, tusental osv.

Om vi behöver avrunda talet 17 till närmaste tiotal och sätter ut talet på en tallinje ser vi att talet är närmare 20 än 10.
Alltså avrundas talet 17 uppåt till 20.
Här kommer två andra exempel:

-Avrunda talet 320 till närmaste hundratal. Vi ser då att det är närmare till 300 än till 400.
Alltså avrundas talet 320 nedåt till 300.
-Avrunda talet 55 till närmaste tiotal. Här ser vi att det är lika långt mellan 50 och 55 som mellan 55 och 60.
Vanligtvis avrundar man då uppåt d v s till 60.

Avrundning av decimaltal

Det kan till ibland vara onödigt att alltid ange alla decimaler, så i stället för att skriva
1,522432 kan man avrunda och skriva 1,5. Men man har, som sagt, vissa regler att rätta sig efter.

Om den siffra som skall tas bort är 0, 1, 2, 3 eller 4 avrundar man nedåt.

Om den siffra som skall tas bort är 5, 6, 7, 8 eller 9avrundar man uppåt.

Tänk dig att talet 1,54 skall avrundas till en decimal.
I detta fall är det enkelt, du tar helt enkelt bort 4:an och kvar blir 1,5,
men avrundar vi 1,58 till en decimal så är den siffra vi tar bort, 8:an, större än 5
så resultatet blir 1,6

Tal i potensform

5*5*5*5*5*5 kan skrivas 5⁶ Det läser man som 5 upphöjt till 6 (Basen 5 och exponenten 6).

5³ är alltså detsamma som 5*5*5 vilket =125.

Vanligt är att man skriver tal i tiopotensform

En miljon, 1000000, kan skrivas 10⁶och en miljard, 1000000000, skrivs 10^9.Räknar man nollorna kan man nog se ett mönster, 10⁶ ger ett tal med 6 nollor
och 10⁹ ger ett tal med 9 nollor.

6 * 10²⁴=6000000000000000000000000

Multiplikation av potenser med samma bas:

5³* 5⁴= 5³⁺⁴= 5⁸

Division av potenser med samma bas:

5⁴/5²= 5^4-2= 5²

Man kan, för att ange små tal, använda negativa exponenter
10^-1= 0.1 10^-2= 0.01 10^-3= 0.001 10^-6= 0.000001

Räknar man antalet decimaler kan man även här se ett mönster, 10^-6ger ett tal med 6 decimaler
och 10^-2 ger ett tal med 2 decimaler.

6 * 10^-2=0,06 5 * 10^-3=0,05

*Lite Prioritering igen: Potenser räknas före multiplikation och division